黄金分割比在西方古建中的运用

西方古建筑里除了Order和标准化、模数化的设计以外，还非常严格地追求美的比例，尤其是大名鼎鼎的黄金分割比例。

西方人认为最美丽的人体符合黄金分割。假设维纳斯的身高是a，从肚脐算起下半身的长是b，上半身的长是c的话，那么黄金分割的意思就是a：b=b：c=1.618，接近这个值。

达·芬奇《维特鲁威人》

　　这是大家都非常熟悉的一张画，达·芬奇的《维特鲁威人》。

　　维特鲁威是古罗马时期著名的建筑师，他写有一本特别有名的书，叫作《建筑十书》。他在书中讨论了Order，还讨论了人体比例，以及人体比例在建筑当中的运用。

　　西方建筑如何使用黄金分割比？

帕提农神庙正立面图

　　这是西方建筑史上最负盛名的建筑，雅典卫城的帕提农神庙。首先，它的总高和总宽形成一个黄金比，是非常精确的一个比例。换句话说，如果总高是1，总宽是1.618，这样它的正立面就构成了一个所谓的黄金分割矩形。

　　黄金分割矩形的特性很神奇，如果扣除一个正方形，剩下的又是一个黄金分割矩形；再扣除一个小正方形，又剩下一个黄金分割矩形。可以反反复复做下去，无穷尽。

　　如果把这些正方形边长形成的1/4圆弧连起来的话，会得到一条非常优美的螺旋线，也就是著名的黄金分割螺线。

帕提农神庙正立面分析图

　　在帕提农神庙的身上我们发现，它其实在整体和局部反复地使用黄金分割。黄金分割是它的美的密码。

什么是1：√2？

同样擅长标准化、模数化设计，建造房子那么神速的中国古代匠人，他们有没有对美的比例的追求？答案是肯定的。

那我们喜欢一种什么比例？

　　这是《营造法式》的第一张插图，叫“圆方方圆图”。一个圆套方和一个方套圆，这里面暗藏什么比例的玄机呢？

　　说出来也简单，其实就是1：√2。一个正方形的边长和它外接圆的直径，或者它对角线的比是1：√2。

　　有的人可能会问，中国古代匠人知道√2这件事吗

　　中国古代匠人不操心√2，因为他们用一个简单整数比来对付它：方五斜七。

　　这句口诀什么意思呢？正方形边长如果是5，对角线约等于7，7除以5等于1.4。而√2约等于1.414，是很接近的。

　　《营造法式》的作者李诫嫌“方五斜七”太粗糙了，怎么能这样呢？他给出一个141：100，这下好多了，1.41，更接近了。这就是中国匠人的智慧。

　　刚才我们说了黄金分割矩形的奥妙，那么√2矩形——一个边长是1：√2的矩形有什么好处？好处是切完一半以后仍是√2矩形，再切一半还是，再切一半还是。

√2矩形在中国古建中的应用

　　我们以三个建筑为例：

　　佛光寺大殿、观音阁和应县木塔。

五台山佛光寺东大殿立面图

　　如果以佛光寺大殿的总高为边长做一个正方形，再以它的对角线做一个弧线，刚好是它总宽的一半。左半边也同样。

　　换句话说，如果总高是1，总宽是两个√2，它的正立面就是两个√2矩形。

　　再看佛光寺大殿的平面图。

五台山佛光寺东大殿平面图

　　它的平面是一个回字型，其中最重要的是中间的核心空间，也是供佛像的空间。这个形状又是两个√2矩形组成，和正立面是一个相似形。

　　来到佛光寺的核心，它的剖面图

五台山佛光寺东大殿剖面图

　　以中间最重要的佛像的高度为边长做一个正方形，然后用圆方方圆图做它的外接圆。这时候外接圆的直径等于中央开间的宽度。

　　如果佛像高是1，中央开间的宽度√2。建筑是为这个佛像量身定做的，而且它们之间符合√2比例。

　　以中间最重要的佛像的高度为边长做一个正方形，然后用圆方方圆图做它的外接圆。这时候外接圆的直径等于中央开间的宽度。

　　如果佛像高是1，中央开间的宽度√2。建筑是为这个佛像量身定做的，而且它们之间符合√2比例。

五台山佛光寺东大殿设计理念分析图

　　就像帕提农神庙一样，佛光寺身上从整体到局部甚至到内部塑像，都在反复地使用方圆之间的比例。

　　用同样的方式，可以得到独乐寺观音阁和应县木塔的精确效果图。

独乐寺观音阁设计理念分析图

应县木塔设计理念分析图

　　如果我们同时看应县木塔和佛光寺就会吓一跳，原来应县木塔的高宽比和佛光寺正好是旋转了90度。应县木塔的宽是1，高是2√2，佛光寺是高是1，宽是2√2。如果转个90度，塔变成殿了，殿变成塔了。

　　苏轼曾说“横看成岭侧成峰”，我们这里可以改一改，变成横看成殿竖成塔。这是中国匠人的智慧。

匠人们为什么痴迷于运用比例？

　　其实《营造法式》这本书里有答案。

《周髀算经》中的“圆方图”与“方圆图”

　　在配合“圆方方圆图”这个插图的文字当中，《营造法式》引了更古老的一本书《周髀算经》的一段话：“万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉。”

　　圆方、规矩，说明反反复复运用方圆做图的比例其实是古代大匠设下的规矩。规矩这两个字不就是历代匠师都挂在口边的话吗？

　　更重要的一个理由，是中国古代人的宇宙观——“天圆地方”。匠人在运用这些比例建造建筑时，表达着他们天圆地方的宇宙观，以及一种追求天地和谐的文化理念。

　　所以，如果把西方的杰作和中国的杰作放在一起比较，就更加清楚了：所谓的黄金分割是西方建筑美的密码，它造成了帕提农神庙一种永恒的和谐；中国古人则用天圆地方的观念来建造出佛光寺大殿这样的建筑，同样达到了和谐完美的境地。可以说，帕提农神庙和佛光寺大殿是中西建筑史上美的代言人，它们各自都带着自己文化的“营造密码”。